Alexia dorastała jako wielka fanka FC Barcelona i spędziła rok w akademii młodzieżowej Barcelony, a następnie cztery lata w akademii młodzieżowej RCD Espanyol. Alexia zadebiutowała w drużynie narodowej w 2010 roku. W 2012 roku, w wieku zaledwie 18 lat, podpisała kontrakt z FC Barceloną i od tego czasu jest jedną z głównych gwiazd kobiecej drużyny tego klubu, dla którego rozegrała ponad 300 meczów.

6 stycznia 2021 roku Alexia Putellas została pierwszą kobietą i zawodniczką Barça Femení, która zdobyła bramkę na Camp Nou w oficjalnym meczu. Pierwsza bramka padła w meczu z RCD Espanyol, który zakończył się zwycięstwem 5–0. Alexia jest uznawana za jedną z najlepszych piłkarek na świecie.